יליד 1925, סמרקנד.
נולד למשפחה שומרת מסורת, בת חמש נפשות ובעלת רקע כלכלי נמוך (אביו היה סנדלר). החינוך בבית היה דתי שמרני, אך בהשפעת הגבלות השלטון לא היו יכולים להקפיד על הכול בבית דיברו בוכרית ורוסית בלבד. כשהיה בן חמש התייתם מאמו.
אלישייב החל ללמוד ראיית חשבון, אך בשנת 1943 הפסיק את לימודיו והתגייס לצבא האדום.
לדבריו, באותו יום בו ניתנו לו מדים הוא הועלה לרכבת ונשלח לקריינה לעיר נבואי, שם עבר אימון וקורס סמלים. עם סיום הקורס נשלח למחוז הויטיפיסקי במסגרת "החזית השלישית הביילרוסית". כחודש המתינו על הגבול ולאחר מכן יצאו למתקפה משולבת שנמשכה עשרים יום ובסיומה הגיעו למינסק. עם הגעתם לעיר נפגע אלישייב מרסיס בכתף. לאחר שלושה שבועות של טיפולים שב לחזית וצורף לאוגדת ההגנה בחטיבה 61. עשרים יום לאחר מכן נפגע שוב מרסיס, הפעם ברגלו. אלישייב חזר ליחידתו ובשנת 1944 התקדם עמה עד הגיעו לצפון פרוסיה ואז נפצע בשלישית, הפעם באורח קשה. הוא הועבר לבית-חולים בלטביה ושכב שם כחודשיים. במהלך תקופה זו עבר כמה ניתוחים קשים. בינואר 1945 שוחרר לביתו, אך לא שוחרר מהצבא עד לסיומה של המלחמה.
אלישייב לא סבל, לדבריו, באופן אישי מיחס אנטישמי, אך ידע שמוטב לו להסתיר את זהותו היהודית. במהלך המלחמה שינה את שם משפחתו לבורן על-מנת שאם ייתפס בידי הנאצים לא יהיה עם שם יהודי. במהלך שירותו, הוא לא נתקל ביהודים, אך אמר: "אני לא חושב שמי שהיה יהודי היה מודה בכך בזמן המלחמה".
במהלך המלחמה שמר אלישייב על קשר עם בני משפחתו ע"י חלופת מכתבים וכך ידע מה עלה בגורלם. הוא ידע כי פליטים רבים הגיעו לאזורם וניסו לחיות מכל הנקרה בדרכם באותה העת.
לאחר המלחמה למד להיות ספר ובשנת 1948 התחתן לראשונה ונולדו לו חמישה ילדים. אלישייב התחתן בשנית בשנת 1965 ועשרים וחמש שנה לאחר מכן עלה עם משפחתו ארצה.
עיבוד של ראיון שנערך עמו ע"י לאה קמיגרוב.
