אנה ריזן נולדה בריינפלדן שבשוויץ. בגיל שלוש התייתמה מאביה ובגיל 14 מאמה. חרף הצלחתה בלימודים, נאלצה לעזוב את בית הספר, ועבדה כזבנית בז'נבה וכאם בית בלונדון ובבוקרשט. מעבר לשליטתה בגרמנית כשפת אם, שלטה בצרפתית, אנגלית, ובהמשך באיטלקית. ב-1936 עברה לרומא עם אחותה התאומה קלרה
ד"ר יואכים (חיים) פלשר נולד ב-1906 בבוצ'אץ' שבגליציה המזרחית. כשהיה בן שמונה עברה משפחתו לסטניסלבוב. בגיל 17 עזב יואכים את ביתו ועבר לווינה כדי ללמוד רפואה. הוא לא ידע שהוא נפרד לנצח; שהעולם שעזב מאחוריו ייחרב במהרה בשואה.
עם סיום לימודיו עבר יואכים לרומא, שם עבד כפסיכיאטר וכפסיכואנליטיקן ויסד מרפאה משגשגת. חוקי הגזע באיטליה הגבילו את עבודתם של הרופאים היהודים, ויואכים התקשה לעבוד. רבים מלקוחותיו לא היו יהודים, והיה עליו להמשיך ולטפל בהם בחשאי. במהלך כל התקופה נשאר יואכים בקשר עם הוריו ואחיותיו באמצעות מכתבים וגלויות. הוא שלח להם חבילות מזון ותרופות, שעזרו לבני המשפחה לשרוד לתקופת מה.
בתקופה שבה הגיע יואכים לרומא, הגיעו אליה גם קלרה ואנה ריזן. קלרה מצאה עבודתה כעוזרתו של ד"ר יואכים פלשר, וב-1942, כאשר שבה למולדתה בשוויץ, החליפה אותה אחותה אנה, שהייתה כבת 27 באותה עת.
בסתיו 1943, עם השתלטותם של הגרמנים על העיר, החריף מצבם של יהודי רומא, ובלילה שבין 15 ל-16 באוקטובר 1943 גורשו כ-1,800 מיהודי רומא למחנה ההשמדה אושוויץ-בירקנאו.
לאור החשש להישאר בדירתו, החליט יואכים לעבור למקום מסתור. הוא מצא מקלט בבית ברומא, אולם לאחר זמן מה ביקשה ממנו בעלת הבית לעזוב בשל איום שהשמיעו הגרמנים לירות בכל מי שייתן מחסה ליהודים. יואכים עבר להתחבא בבית אחר שבו הסתתרו גם חיילים בריטים. בתקופה זו טיפלה בו אנה ריזן, עוזרתו הנאמנה, ביקרה אותו וסיפקה לו מזון. למרות הקושי הרב במציאת מזון, גילתה אנה תושייה, רכבה על אופניה מרומא לפרברים וקנתה עבורו פירות וירקות. יואכים נחלץ בעור שיניו מפשיטה גרמנית על בית המסתור כשנמלט מבעד לחלון אחורי. לאור המצב החדש, הגו יואכים ואנה תוכנית נועזת – הם החליטו שלמעשה, מקום המסתור הבטוח ביותר עבורו יהיה דירתו ברחוב בוטיצ'לי 6 ברומא. אנה דיווחה לקונסוליה השווייצרית שיואכים נמלט, שמקום הימצאו לא ידוע ושהיא עוברת להתגורר בדירתו. היא השיגה אישור הגנה שווייצרי ותלתה אותו על דלת הדירה.
בערב חג המולד 1943, כשהרחובות שממו מאדם, התגנב יואכים לדירה ולא עזב אותה במשך חצי שנה, עד לשחרורה של רומא על ידי הצבא האמריקני בארבעה ביוני 1944. הוא חי בדממה מוחלטת ולא העז אפילו לגשת לחלונות מחשש שהשכנים יגלו את נוכחותו. במשך כל התקופה הזאת סיפקה לו אנה מזון ודאגה לכל צרכיו. היא עשתה זאת בגלל הסימפטיה שחשה כלפיו ולמרות סכנת המוות שריחפה מעל ראשה בשל הסיוע ליהודי. כל אימת שיצאה מפתח הבניין שבו שהו, נתקלה אנה בכרזה שהתנוססה ובה איום שכל המגיש סיוע ליהודי ייָרה מיידית.
במהלך כל התקופה שבה הסתתר יואכים בדירה, הוא היה נתון לסכנה, ולעיתים נחלץ ממנה אך בקושי. באחת הפעמים, כנראה בעקבות הלשנה, הגיעו לדירה שני שוטרים איטלקים פשיסטים וחקרו את אנה בעוד יואכים מתחבא מאחורי ארון בגדים. אף על פי שאיימו עליה שיחקרו אותה בבית כלא ידוע לשמצה, הכחישה אנה שהיא מסתירה יהודי, ובסופו של דבר עזבו הפאשיסטים את הדירה תוך איום שעוד ישובו. כדי להשקיט את חשדותיו של השומר וכדי לשכנע את השכנים שיואכים אכן נמלט, טיילה אנה לוותיקן ושלחה גלויה חתומה בשמו של יואכים לדירה ברומא.
לקראת תום המלחמה הוכרזה רומא כעיר פתוחה, ופליטים מיישובי הסביבה התקבצו בה. בעלי דירות הצטוו לאכסנם, והדבר סיכן את אנה ויואכים. על מנת להימנע מסכנה זו, שיכנה אנה בדירה שתי נערות ליטאיות שאותן הכירה קודם לכן, ובתמורה לשתיקתן לא גבתה מהן שכר דירה.
לאחר שחרורה של רומא בארבעה ביוני 1944 שב יואכים לעסוק בפסיכיאטריה, ואנה המשיכה לשמש כעוזרתו (בין היתר הייתה היא זו שהקלידה את עבודתו ואת מחקריו). ב-1950 היגר יואכים לארצות-הברית לאחר שהוזמן על ידי החברה הפסיכואנליטית של ניו יורק. ב-1951 הצטרפה אליו אנה, והשניים נישאו וקבעו את ביתם במנהטן שבניו יורק.
במהלך השנים התפרסם ד"ר יואכים פלשר כמומחה בתחומו. הוא פרסם ספרי פסיכיאטריה ואף כתב על היסודות הפסיכולוגיים של השואה, ואנה עוזרתו נמצאה תמיד לצידו. יואכים נפטר ב-1976. לאחר פטירתו הקדישה אנה את זמנה לעצמה ולמשפחתה. היא התאפיינה בסקרנות רבה, בחיבה לטבע, באהבה עצומה לקריאת ספרים ובשליטה בשפות. נוסף על כך, התאפיינה בצניעותה, ומעולם לא התפארה במעשה ההצלה הנועז.
אנה עלתה לישראל ב-2005 והיא בת 90, והצטרפה לבתה, המתגוררת בירושלים.
ב-20 באוגוסט 2007 הכיר יד ושם באנה פלשר כחסידת אומות העולם. בפברואר 2008 נערך טקס הענקת האות ביד ושם. למוחרת נשאלה אנה לתחושותיה בטקס, והיא השיבה, תוך שהיא קומצת את אגרופיה ונושאת את זרועותיה אל על: "הרגשתי חזקה". לדברי בתה דיאנה, זה היה האירוע החשוב ביותר בחייה. חצי שנה לאחר מכן, באוגוסט 2008, הלכה אנה לעולמה. אפרה נטמן, לצד אפרו של בעלה יואכים, בנחלה המשפחתית בהרי מדינת ניו יורק.
