אפרים אגמון נולד ב-1922 בעיירה קשוורדה בהונגריה. אפרים היה הבכור במשפחה דתית של שמונה ילדים. עד 1937 למד בישיבה בעיירה וב-1938 הצטרף לשומר הצעיר.
באוקטובר 1943 נפרד אפרים מהוריו ונסע לבודפשט, שם השתלב בפעילות של השומר הצעיר, לרבות הכנות לפעולה בתנאי מחתרת.
במהלך 1942 החלו להגיע להונגריה פליטים יהודים מסלובקיה ומפולין, והם סיפרו על גורל היהודים בארצותיהם, אך יהודי הונגריה סירבו להאמין שכך יקרה להם והסתייגו מהם. התנועות הציוניות נהגו אחרת ועזרו לפליטים – הם סיפקו להם תעודות מזויפות, לימדו אותם את השפה ואת התרבות וסייעו להם במציאת מקומות מגורים ועבודה.
בתחילת מרס 1944 נשלח אפרים למונקאץ' לארגן את הנוער המקומי לפעול כמחתרת מאורגנת שתתנגד לגרמנים. בד בבד נלקחה כל משפחתו למחנה אושוויץ, ורק שני אחים שרדו ממנה. לאחר חודש ריכזו הגרמנים את יהודי מונקאץ', ואפרים ברח בחזרה לבודפשט. בבודפשט הוא צורף להנהגת השומר הצעיר, ומשימתם הדחופה הייתה להפוך את התנועה כולה לתנועת מחתרת ולהנפיק תעודות מזויפות רבות במעבדות התנועה. אפרים, מצויד בתעודות המתאימות ובמדים של קצין רכבת, היה לשליח של המחתרת ברחבי הונגריה, ותפקידו היה ליצור קשר עם הקהילות היהודיות ועם יחידים ולשכנע אותם להתארגן ולהתנגד לגרמנים.
בתוך כך הוא השתתף בארגון "הטיול" - הברחה מאורגנת של יהודים לרומניה ולסלובקיה. תפקידו היה לציידם בניירות, בכסף, במידע על אנשי קשר, על מקומות מסתור ועל אפשרויות של עזרה מעבר לגבול. באוגוסט 1944 סגרה רומניה את גבולה ו"הטיול" הופסק. מאז התרכז אפרים בהברחת אנשים מפלוגות העבודה ובהסתרתם בבודפשט. לשם כך הוא התחפש לחבר בארגון "צלב החץ" הפשיסטי, ולא אחת כמעט נתפס. אפרים המשיך בפעילות ההצלה בתמיכת ועד ההצלה והעזרה של יהודי הונגריה. במסגרת זו ניצלו אלפי ילדים והוקמו חמישים בתי ילדים, וחברי המחתרת דאגו לכל מחסורם. לאחר השחרור הועברו הילדים לערי השדה לקראת עלייתם ארצה.
ב-1946 עלה אפרים לארץ עם אשתו הראשונה ציפי שהכיר במחתרת. הם התיישבו בעין דור ולאחר מכן בקיבוץ העוגן. בני הזוג אימצו בת, וב-1966 נפטרה ציפי. אפרים נישא בשנית לתמר ועבר לירושלים. לבני הזוג בן ובת - גיורא ושרית. אפרים ניהל חטיבה בתשלובת "כור" וכיום הוא בעל חברה ליצוא ויבוא.
