אשר אוד נולד בשם אנשל שרצקי בשנת 1928, בעיר זדונסקה וולה בפולין, לאביו שמואל הרש שרצקי, שהיה חייט, ולאמו יוכבד. אשר היה האמצעי בין שני אחים, ברל וגבריאל.
באביב 1940 הוקם גטו בזדונסקה וולה, ומשפחתו של אשר נאלצה לעבור אליו. בתחילה הותר ליהודים לצאת מהגטו לשעתיים בכל יום, אך בספטמבר גודר הגטו ונסגר. הגרמנים ביצעו כמה אקציות בגטו, ובאחת האקציות נלקחו מהגטו אביו של אשר ואחיו ברל.
באוגוסט 1942 חוסל הגטו. באקצייה גורשו כל היהודים אל בית הקברות היהודי, וכמה מהם נרצחו בדרך, רבים מהם תינוקות. הגרמנים החזיקו את היהודים בבית הקברות היהודי יומיים בלא מזון ומים. אשר ומשפחתו היו במגורשים לבית הקברות, והוא נותר עם אמו ואחיו גבריאל. "באינסטינקט אמרתי לאמי: 'אימא, כאן אנחנו נפרדים'". היהודים אולצו לעבור בין שתי שורות של גרמנים תוך שהגרמנים מכים בהם. בסוף הטור הופרדו החזקים מהחלשים. אשר נבחר לקבוצה שנשלחה לגטו לודז', לעבודה. אמו ואחיו גורשו למחנה ההשמדה חלמנו ונרצחו.
בגטו לודז' נבר אשר באשפה כדי למצוא מזון. לאחר מכן הצליח להתקבל לעבודה במפעל שייצר נעלי קש. בגטו חלה בטיפוס אך החלים.
באוגוסט 1944, עם חיסול גטו לודז', גורש אשר לאושוויץ ועבר את הסלקצייה של מנגלה. הוא עבר חיטוי ושער גופו גולח. במחנה פגש אשר את אחיו ברל, וברל סייע לו להשיג אוכל. בצריף הנערים שחי בו נעשו שתי אקציות. בראשונה שרד אשר מכיוון שביקש להישאר קרוב לאחיו, וכך לא נענה להצעת הגרמנים לעבוד בשדה תפוחי האדמה – ההצעה הייתה כוזבת, שכן כל המתנדבים נרצחו. באקצייה השנייה ביצעו הגרמנים סלקצייה על פי הגובה, בעזרת קרש מדידה. מי שהגיע לקרש נשאר בחיים. את אשר החביאו חברים של אחיו וכך הוא ניצל. בהמשך שובץ לעבודה של פירוק מטוסים ומכוניות.
בינואר 1945 פונה אשר בצעדת המוות מאושוויץ. הוא שרד במחנות מאוטהאוזן וגונסקירכן, הצבא האמריקני שחרר אותו, והבריגדה היהודית אימצה אותו והבריחה אותו לאיטליה.
בנובמבר 1945 עלה אשר לארץ ישראל. הוא למד בבית הספר החקלאי במגדיאל, התגייס להגנה ובמלחמת העצמאות נלחם בקרבות בצפון. אחרי שחרורו עבר לירושלים והחל לעבוד בתע"ש. אשר פרש לגמלאות, והוא מסייע לניצולי שואה בתחומים רבים.
בעקבות ביקורו בפולין בשנת 1993 החל לעסוק בהנצחת הקהילה היהודית שהתקיימה בזדונסקה וולה. "כשהגענו לשם בפעם הראשונה, ראיתי שמכל הקהילה נשאר רק בית קברות הרוס. הזדעזעתי, והחלטתי להקים מצבה לזכר היהודים שנרצחו. בטקס גילוי המצבה סיפרתי בפעם הראשונה את הסיפור שלי".
אשר הוא איש עדות המספר את סיפורו לפני קבוצות חינוכיות, בני נוער וחיילים. עד כה ליווה אשר עשרות משלחות של בני נוער ושל צה"ל לפולין.
לאשר ולאשתו חיה שלושה ילדים ו-13 נכדים.
