אליעזר אייזנשמיט נולד בשנת 1920 בלונה בבלרוס, הבכור בשלושה ילדים, להוריו יהושע ואסתר.
ביוני 1941 כבשו הגרמנים את לונה. בנובמבר הוקם בעיר גטו, ואליעזר ואחיו עבדו בו. בנובמבר 1942 החלו הגרמנים להעביר את יהודי הגטו למחנה קיילבאסין. בדצמבר הועברו היהודים מהמחנה לתחנת רכבת, שם הועלו על קרונות משא וגורשו לאושוויץ. לאחר סלקצייה נרצחו כל בני המשפחה חוץ מאליעזר ואחיו אברהם. אברהם נספה כעבור כחמישה שבועות.
אליעזר צורף לאחת מקבוצות הזונדרקומנדו והובל עם קבוצתו לתאי הגזים תוך שהוא מוכה באלות. כשנפתחו דלתות תאי הגזים, ראה אליעזר צעירה ערומה, כפופה ומתה. אליעזר ואנשי צוותו הוכו בהלם אך מחמת המכות התעשתו והחלו להרים גופה אחר גופה, להשליך את הגופות על קרוניות ולהוביל את הגופות לבורות שרפה. אליעזר היה בזונדרקומנדו כחצי שנה.
באחד הלילות ערכו אנשי הזונדרקומנדו ליל סדר, מעשה הוקרה לאחד החברים שהיה "מגיד" בקהילת מקו: הם השיגו מעט קמח לבן, אפו בחשאי מצה בתנור וחרצו אותה בחריצים. כל אחד קיבל חתיכה זעירה של מצה.
הקאפו של הקבוצה סייע לאליעזר לקבל את תפקיד החשמלאי בקרמטוריום מספר חמש. בחדרו של אליעזר הרכיבו אנשי הזונדרקומנדו רימוני יד מקופסאות שימורי בשר, הכניסו לקופסאות אבקת שרפה, וכך התכוננו למרד. עם בוא הטרנספורטים מהונגריה שייפו אנשי הזונדרקומנדו את סכיני "שבת קודש" שמצאו בחפציהם של יהודי הונגריה והפכום לכלי נשק.
באוקטובר 1944 פרץ מרד הזונדרקומנדו וכל משתתפיו נהרגו. הגרמנים החלו לחקור את אנשי הזונדרקומנדו שנותרו בחיים, ובהם אליעזר. אף שהיה בסוד העניינים ושותף להכנות, לא אמר דבר, אך שערו הלבין בן לילה.
ב-18 בינואר 1945 הוצא אליעזר מאושוויץ בצעדת המוות שיצאה לכיוון גרמניה. הוא נמלט מהשיירה עוד לפני שעזבה את שטח פולין, אך נורה ונפצע ברגלו. הוא הסווה את עקבות דמו בשלג והתחבא בשדות. כשגילו אותו אוקראינים המסופחים לכוחות הגרמניים, הצליח להתחזות לבלרוסי וחמק.
אליעזר הגיע לביתם של תאודור ופרנצישקה טנדר, והם הסתירוהו עד השחרור. בשנת 1970 הכיר יד ושם בבני הזוג חסידי אומות העולם.
בספטמבר 1945 נשא אליעזר לאישה את יהודית, ניצולת שואה גם היא. הם הגיעו למחנה עקורים בגרמניה וביוני 1946 עלו ארצה באניית המעפילים "יאשיה וודג'ווד". הם נכלאו בעתלית ומקץ חודשים מספר שוחררו בני הזוג והתיישבו בדרום ולאחר מכן בגבעתיים. אליעזר היה מסגר עצמאי ועד היום עובד במפעל.
אליעזר מלווה משלחות לפולין כאיש עדות ופעיל בתאטרון עדות בגבעתיים המשלב ניצולים ובני נוער.
לאליעזר וליהודית ז"ל נולדו שני ילדים, שישה נכדים ושלושה נינים.
