איזי (יצחק) קביליו נולד בשנת 1928 בסרייבו שביוגוסלוויה (היום בוסניה והרצגובינה), בן יחיד להוריו ליאון ונטה לבית בירנברג. הוא למד בבית ספר עממי יהודי ובגימנסיה ממלכתית, היה חבר בתנועת הנוער "השומר הצעיר" ושר במקהלת הילדים בבית הכנסת הגדול בעיר. אביו היה בעל מפעל למשי ולצמר שבו הועסקו כ־250 עובדים, נמנה עם מייסדי בנק יהודי בשם "גאולה" והיה חבר בהנהלת הבנק עד סגירתו עם פלישת הגרמנים. בפסח נהג הסב לקרוא בהגדה בעברית ובלדינו, וסיפר לאיזי על ירושלים. בינואר 1941, חודשים אחדים לפני פלישת הגרמנים, עמד איזי לצאת לארץ ישראל במסגרת עליית הנוער, אך בלחץ סבתו ואמו ביטל את הפלגתו.
באפריל 1941 כבשו הגרמנים את יוגוסלוויה. הם הלאימו את המפעל של האב, ואת בית הכנסת הגדול הרס אספסוף, לעיניו של איזי. ליל הסדר האחרון בבית הסב, שנערך בזמן הכיבוש, היה עגום, ובני המשפחה קראו את ההגדה לאור נרות.
אחד מעובדי המפעל של האב, יוסיפ אברהרד, מכונאי ממוצא גרמני, עמד עימו בקשרי חברות. עם הכיבוש הגרמני גויס אברהרד לגסטפו אך שמר על חברותו עם ליאון קביליו.
בספטמבר 1941 גירשו אנשי אוּסטָשֶה, הלאומנים הקרואטים ששלטו במדינת קרואטיה העצמאית בחסות הגרמנים, את סבו וסבתו של איזי למחנה יָסֵנוֹבָץ, ושם הם נרצחו. אברהרד בא לביתם של איזי והוריו, ליווה אותם לביתו, הסתיר אותם במרתף, השיג להם מסמכי זהות מזויפים והבריח אותם לעיר מוֹסטָר, שהייתה נתונה לשליטה אזרחית קרואטית ולשליטה צבאית של איטליה. ממוֹסטָר המשיכו בני המשפחה וברחו לעיר ספּליט, וממנה גורשו למחנה ריכוז ליד דוּבּרוֹבניק. במרס 1942 גורשו למחנה ריכוז באי ראבּ.
לאחר כניעת איטליה לבעלות הברית בספטמבר 1943 פשטו פרטיזנים מתנגדי הנאצים על האי והעבירו את היהודים בסירות אל היבשה. איזי והוריו הגיעו לאזור קרואטיה, ששחררו הפרטיזנים. הם עלו להרים ושם חיו בקרב הפרטיזנים, ואיזי אף לחם בשורותיהם. האב הכין לוח שנה עברי לציון החגים.
בתום המלחמה שבו איזי והוריו לסרייבו. איזי סיים את לימודיו בגימנסיה והחל ללמוד הנדסה. בדצמבר 1948 עלתה המשפחה לישראל. איזי התגייס לצה"ל ושירת ביחידה קרבית. איזי מספר:
"במצעד יום העצמאות הראשון בירושלים לא ידעתי טוב עברית, אבל עמדתי עם הרובה, הצדעתי לדגל, והשואה עברה לי לפני העיניים. אמרתי: 'זה שלנו עכשיו'".
איזי למד אדריכלות בטכניון והיה לאדריכל. במשך שנים היה פעיל עלייה, קליטה והנצחה ושימש יושב ראש התאחדות עולי יוגוסלוויה. עד היום איזי הוא איש עדות המספר את סיפורו לפני קהלים מגוונים ביד ושם.
לאיזי ולבת זוגו עודדה שתי בנות, ענת וגיליה, חמישה נכדים ושישה נינים.
