ליאו לוסטר נולד בשנת 1927 בווינה שבאוסטריה למשפחה מסורתית וציונית. הוא היה בנם השני של משה, סוחר טקסטיל, וגולדה. ליאו היה פעיל בתנועת הנוער "גורדוניה" ומחניכיו של אהרון מנצ'ר שעשה למען הצלת יהודים לפני השואה ובשואה. עם סיפוח אוסטריה לגרמניה ("האנשלוס") פוטר האב מעבודתו ומצא עבודה – פקיד רווחה בקהילה היהודית. ב"ליל הבדולח" ראה ליאו שבית הכנסת שנהג להתפלל בו עולה באש. האב נעצר ושב לאחר כמה ימים כשהוא מוכה וחבול. בתקופת מעצרו של האב החרים השכן את דירתם, והם עברו להתגורר בדירת חדר קטנה ומעופשת במרתף הבניין שהם גרו בו. בשנת 1940 הצליחה אחותו של ליאו, חיה, לעלות לארץ ישראל עלייה לא לגלית.
בשנת 1942 גורשו ליאו והוריו לגטו טרזין. ליאו עבד במטבח ובחלוקת סירי אוכל והצליח להעביר את תלושי המזון שלו להוריו ולחבריו. בספטמבר 1944 (יום כיפור תש"ה) גורש ליאו עם אביו לאושוויץ. האב נשלח בסלקצייה לתאי הגזים. בזרועו של ליאו קועקע מספר, והוא נשלח למחנה גלייביץ מספר 1, שם שימש מסגר במפעל RAW לתיקון קרונות רכבת.
בינואר 1945 הוצא ליאו לצעדת המוות והגיע למחנה בלכהמר. אסירים רבים סירבו לצאת למסדר, והגרמנים הבעירו את הצריפים וירו בבורחים. למזלם הוכנסו ליאו וחבריו למחסן שהיו בו בקבוקי סודה, והם הצליחו לכבות את האש בעזרת הסודה ונשארו בצריף. לאחר כמה ימים הסתלקו השומרים, וליאו יצא לחפש אוכל לחבריו החולים והמותשים. באחד הצריפים נתקל באיש אס-אס שירה בכל מחפשי האוכל. ליאו השליך את עצמו אל בין ההרוגים וכך ניצל ממוות.
יום אחד העזו ליאו ואחד מחבריו לצאת מהמחנה. הם שמעו מכוניות קרבות ונמלטו ליער הסמוך. ליאו ראה שעל המכונית הראשונה היה סמל הכוכב האדום. הוא יצא עם חברו מהיער, הצביע על עצמו וצעק: "ז'יד, ז'יד" (יהודי, יהודי). הקצין הרוסי שירד מהמכונית ענה ביידיש: "גם אני יהודי".
אחרי המלחמה נדד ליאו ברחבי פולין וגרמניה. נודע לו שנותרו ניצולים בטרזין, והוא החליט לנסוע לשם. בטרזין נאמר לו שאמו שרדה. הוא מיהר אל מקום הימצאה וכשראה אותה התגנב מאחוריה, כיסה את עיניה בכפות ידיו, והשניים נפלו זה בזרועות זה.
לאחר חודש שב ליאו לווינה, לבית ילדותו, אך דבר לא נשאר מרכוש המשפחה. הוא ואמו עברו למחנה העקורים דגנדורף שבבווריה, שם הצליח ליאו לאתר את כתובתה של אחותו בארץ ישראל. ליאו החל לעבוד במשרדי אונר"א והג'וינט ברגנסבורג ובמינכן.
ב-1949 עלו ליאו ואמו ארצה ונפגשו עם האחות חיה שהם לא ראו כעשר שנים. ליאו החל לעבוד כנהג וכאחראי משק של בית חולים "מלבן" של הג'וינט. בהמשך עבד 30 שנה בשגרירות האוסטרית, עד יציאתו לגמלאות בשנת 1991.
ליאו הוא ממקימי עמותת יוצאי אוסטריה וחבר פעיל בהנהלתה. הוא מסייע במיצוי זכויות של ניצולי שואה מול ממשלת אוסטריה ועוסק בהנצחת יהודי אוסטריה שנספו בשואה.
לליאו ולאשתו שושנה בן, בת ושלושה נכדים.
