מיכאל בר־און נולד בשנת 1932 בקרקוב שבפולין בשם מיכאל בראונפלד, הבן הצעיר במשפחה חסידית ובה שמונה ילדים. אביו חיים היה סוחר ובעל תפילה בחצר האדמו"ר מצאנז, ואמו נחמה הייתה עקרת בית.
עם כיבוש קרקוב בידי הגרמנים בספטמבר 1939 התעללו הכובשים באבי המשפחה חיים ותלשו את זקנו ופאותיו. בשנת 1941 הוכנסה המשפחה לגטו קרקוב ומשם הועברה לעיר מיינדזיז'ץ פודלסקי, שבה השתכנה באורווה עקב מחסור כיס.
בגלל הצפיפות, הזוהמה והרעב התפרצה במקום מגפת טיפוס. כמעט כל בני המשפחה נדבקו במחלה. האב חיים נפטר ושבועיים אחריו נפטרה האם נחמה בבית הכנסת שבו רוכזו החולים. למיכאל נודע על פטירתה משיחה אקראית ששמע ברחוב.
בת דודתו של מיכאל, ברונקה, באה למיינדזיז'ץ פודלסקי מוסווית כנוצרייה והבריחה את מיכאל ואת כל אחיו לעיירתה בּריגֶל. כשנפוצה שמועה שהגרמנים עומדים לחסל את היהודים באזור, עבר מיכאל לגטו בּוֹכניה, וכשפשטה שמועה על אקציה קרבה בגטו זה ברח מיכאל לקרקוב. הוא לא הצליח להסתנן לגטו בעיר זו, ולכן שב לגטו בּוֹכניה. משם ברח עם אחיו אלימלך ועם אחותם עליזה דרומה, לעיירה פיבניצ'נה, ומשם בהליכה מפרכת של כמעט 200 קילומטר דרך תחנות נוספות הגיעו השלושה לעיר קוֹשיצֶה בהונגריה (היום בסלובקיה).
לאחר כמה חודשים עברו השלושה לבודפשט, ומיכאל הגיע לקונסוליה של פולין. הוא התחזה לילד נוצרי לצורך קבלת תעודה שהקנתה חופש תנועה לפולנים. באפריל 1944 ברחו מיכאל, אלימלך ועליזה מבודפשט לנַג'וָרָד, אך שם הוכנסו לגטו המקומי. הם חמקו מן הגטו והגיעו אל דודתם דבורה, שהתגוררה בעיר. משם ברחו לרומניה, אבל ברומניה נתפסו ונכלאו בבית סוהר. יהודי מקומי שיחד את מפקדי בית הסוהר, ומיכאל, אחיו ואחותו שוחררו. הם הגיעו לעיר אָרד ומשם – לבוקרשט.
השלושה התגנבו למרתף אונייה שעגנה בנמל קונסטנצה שברומניה וכך הפליגו לאיסטנבול. שם עלו על רכבת וביולי 1944 הגיעו לארץ־ישראל דרך סוריה ולבנון. הם נעצרו בידי הבריטים ונכלאו במחנה עתלית. עם שחרורם נקלט מיכאל בביתה של משפחה מאמצת, משפחת פלטין, שקיבלה אותו בחום ואהבה.
מיכאל למד במוסד חינוכי של אגודת ישראל במגדיאל, שימש מדריך לנערים ניצולי שואה והתגייס לצה"ל. בצבא שירת בתפקידי פיקוד, ובין השאר היה ראש ענף אישות וקבורה במלחמת יום הכיפורים. לאחר 25 שנות שירות השתחרר בדרגת סגן־אלוף. בעת שירותו הצבאי הצטווה לעברת את שם משפחתו ובחר בשם בר־און.
לאחר שחרורו מצה"ל כיהן מיכאל כסמנכ"ל מִנהל וכוח אדם באוניברסיטת בר־אילן.
למיכאל ולחיה שלושה ילדים, ונכדים ונינים רבים.
