אבא נאור נולד ב-1928 בעיר קובנה בליטא למשפחה מסורתית בת חמש נפשות. באוגוסט 1941, חודשיים לאחר הפלישה הגרמנית, הוקם גטו קובנה והמשפחה נכלאה בו. אבא נהג להתגנב אל העיר בחיפוש אחר מזון. אחיו הבכור חיים נתפס בעת שחיפש מזון ונרצח בפורט השביעי, אתר בפאתי העיר שבו נרצחו יהודי קובנה.
אבא ויתר בני משפחתו שרדו כמה אקציות. כשהיו הוריו בעבודה נהג אבא לתרגל את הסתרת אחיו הקטן, ברל'ה בן השש, בתנור לבנים. בזכות זאת הצליח אבא להחביא את ברל'ה במהלך אקציית הילדים, שנערכה במרס 1944, אך ביולי הועברו בני המשפחה למחנה שטוטהוף, ושם הופרדו אלה מאלה. האב צבי-הירש נלקח למחנה-משנה של דכאו, לעבודת כפייה, ואילו ברל'ה בן השש והאם חנה שולחו לאושוויץ. "ברגע שראיתי את אמי ואחי הולכים לכיוון הרכבת, הבנתי שזהו, אפשר להגיד 'שלום' לתמיד".
אבא הועסק בבנייה, בחפירה ובנהיגת קטר של רכבת דיזל במחנה-משנה של דכאו. עם חבריו מהמחנה, שהיו חבריו עוד מקובנה, הוא שומר על קשר עד היום. בתחילת 1945 ביקשו הגרמנים מתנדבים לעבודה במחנה קאופרינג, בחציבת בונקרים תת-קרקעיים בהר. אבא סבר שאביו נלקח למחנה הזה, והתנדב לעבור אליו בתקווה לפגוש את אביו, אך אביו לא היה בקאופרינג.
ב-24 באפריל הוצאו האסירים לצעדת מוות. אבא צעד ללא אוכל ומים, בגשם ובשלג, ניזון מעשבים שתלש בדרך. ב-2 במאי, כשהתעוררו הצועדים ביער, לא היו שומריהם הגרמנים במקום. זמן קצר אחר כך ראו חיילים אמריקאים ממוצא יפני שהודיעו להם שהם משוחררים.
אבא הגיע למחנה עקורים ליד מינכן. לאחר כמה חודשים איתר אותו אביו והשניים עברו לפולין. בלודז' הצטרף אבא לגרעין של קיבוץ לוחמי הגטאות, וב-1946 עלה בגפו על אוניית מעפילים. האונייה נתפסה בידי הבריטים, והוא נכלא במחנות מעצר של הבריטים בקפריסין, שם הכשיר עצורים אחרים בהגנה עצמית ולימד אותם עברית וידיעת הארץ.
ב-1947 הגיע אבא ארצה. הוא לחם במלחמת העצמאות ולאחר מכן עבד בשב"כ, במכון וייצמן ובמוסד. בשנים 1985-1984 השתתף אבא ב"מבצע משה", המבצע שבו הועברו כ-5,000 מיהודי אתיופיה ממחנות פליטים בסודן לישראל באמצעות ספינות חיל הים ומטוסים ישראליים. אבא רואה כזכות גדולה את האפשרות הזאת שניתנה לו להשתתף בהעלאת יהודים לישראל.
אבא ניהל בית אבות יהודי בהנובר, והוא מרצה בבתי ספר בגרמניה על קורותיו בשואה ומשתתף בטקסים שנערכים באזור בווריה וקשורים בדכאו ובשואה. הוא יו"ר העמותה של משוחררי מחנות החוץ של דכאו וסגן נשיא העמותה העולמית של אסירי דכאו לשעבר.
לאבא ולאשתו לאה ז"ל בן, בת, חמישה נכדים ושמונה נינים.
