ברוך שוב נולד בווילנה שבליטא בשנת 1924, בן שני במשפחה חסידית של שש נפשות. בשנת 1939 כבשו הסובייטים את וילנה וביוני 1940 סיפחו אותה והשליטו בה את הקומוניזם. האוניברסיטאות נפתחו בפני היהודים, וברוך התקבל לבית הספר הטכני הגבוה ולמד הנדסת מכונות.
ביוני 1941 כבשו הגרמנים את וילנה והחלו לרצוח את יהודי העיר בפונאר. ברוך קיבל עבודה במוסך גרמני שבו תוקנו מכוניות צבאיות. בספטמבר נכלאו יהודי העיר בגטו, וממנו נמשכו השילוחים לפונאר. ברוך ואחותו הבכורה ציפורה הסתתרו במשאית והגיעו לעיירה רדושקוביצה, שם עבד ברוך במוסך של הצבא הגרמני.
ב-11 במרס 1942 הצטוו היהודים להתרכז בכיכר העיירה. ברוך הסתתר במוסך וראה טור עצום של אנשים, משפחות עם ילדים, צרורות בידיהם, מתקדם לאטו אל מתבן גדול הניצב באופק, וממנו נשמעו יריות. בערב הועלה המתבן באש, ועשן סמיך וריח בשר שרוף מילאו את הסביבה. באותו יום נרצחו במקום 840 יהודים, בהם ציפורה, אחותו של ברוך.
הגרמנים הקימו גטו ברדושקוביצה וברוך המשיך בעבודתו. באביב הקימו צעירי הגטו מחתרת, אספו כסף, קנו נשק והתכוננו לצאת אל היערות ולהצטרף לפרטיזנים. ברוך היה מהיוזמים. הפעילות נפסקה בלחץ המשפחות – הגרמנים איימו עליהן ברצח אם יחסר איש בגטו.
לאחר שקיבל ברוך אות חיים מאמו שהייתה בווילנה, הוא הצליח לקבל אישור לצאת מהגטו ושב לווילנה, שם עבד במפעלים שייצרו תוצרת עבור הגרמנים. בתוך כך הקים מחתרת עם חברו יעקב (קובה) קושקין והשניים רכשו אקדחים. בהמשך הצטרף ברוך למחתרת אף-פה-או – ארגון פרטיזנים מאוחד.
בספטמבר 1943 ביצעו הגרמנים אקציות. לאחר התנגשות חמושה בין המחתרת לגרמנים החליט ברוך לצאת עם חברים נוספים אל יער רודניקי, שם לחמו כפרטיזנים. כעבור שבועיים חוסל גטו וילנה.
ברוך חבר ליחידת צנחנים רוסית והשתתף בפעולות קרביות כגון הורדת רכבות מהמסילות, פיצוץ עמודי קשר וגשרים והתקפות על משלטים ועל יחידות גרמניות. ביולי 1944 כבש הצבא האדום את וילנה, וברוך הגיע לעיר, שם גילה שכל בני משפחתו נרצחו. הוא הצטרף לצבא האדום, נלחם בחזית, נפצע ואושפז בבית חולים. חודשים מספר לאחר שחרורו מהצבא החליט לעלות לארץ ישראל.
ברוך עבר בהונגריה, ברומניה ובאיטליה, ובאוקטובר 1945 הגיע לארץ ישראל, לחוף שפיים, באניית המעפילים "פטרי 2". הוא שירת ב"הגנה", גויס לחטיבת גבעתי ובמלחמת העצמאות גויס לחיל האוויר, שם שימש טכנאי מטוסים. לאחר שנתיים הועבר עם טייסת התובלה לחברת "אל על". ברוך הצטרף לקורס מהנדסי טיס והתקדם מתפקידי פיקוח לדרגת מנהל מהנדסי הטיס של החברה, מהנדס טיס ראשי ומדריך. לאחר 33 שנים פרש מחברת "אל על".
ברוך פועל שנים רבות להנחלת זיכרון השואה והגבורה. הוא משמש יושב ראש ארגון הפרטיזנים, לוחמי המחתרות ומורדי הגטאות בישראל. הוא חבר בהנהלת יד ושם, בוועדת חסידי אומות העולם, בדירקטוריון ועידת התביעות ובמרכז הארגונים של ניצולי השואה ומרצה בנושא אנטישמיות והכחשת השואה.
לברוך ואשתו נלי שני ילדים ושמונה נכדים.
