С 2016 по 2020 гг. Дани Даян занимал должность генерального консула Израиля в Нью-Йорке. Ранее он занимал пост главы Совета поселений Иудеи и Самарии (ивр. Моэцет ЕША), а до этого - пост председателя совета директоров и генерального директора компании Elad Software Systems Ltd., которую он основал в начале 80-х годов. Кроме того, Даян занимает на волонтёрских началах должность главы Консультативного совета организации Нефеш бе-Нефеш. До назначения в Нью-Йорк, Дани Даян входил в состав Общественного совета Яд Вашем.
Даян имеет степень магистра финансов (с отличием) Тель-Авивского университета и степень бакалавра экономики и информатики (с отличием) Университета Бар-Илан.