באמצע שנות העשרים של המאה העשרים ישבו בסוורן כ-3,400 יהודים – כמעט מחצית תושביה. ב-1920, בזמן מלחמת האזרחים ברוסיה (1920-1918), נרצחו כמה יהודים בפוגרומים שעשו בעיירה איכרים אוקראינים וחיילים של הצבא הלבן (גייסות אנטי-בולשוויקים) . בימי השלטון הסובייטי המשיכו יהודים לעסוק במלאכה, אך אחדים עברו לחקלאות. בסוורן פעלו מועצה יהודית ממלכתית ובית ספר יהודי שהתנהלו ביידיש. בשל תהליכי תיעוש ועיור בברית-המועצות והידרדרות המצב הכלכלי ירד מספר היהודים בעיירה, וערב פלישת הגרמנים לברית-המועצות נשארו בה כ-1,200 יהודים.
סוורן נפלה בידי הגרמנים ב-30 ביולי 1941. מספר לא ידוע של יהודים הצליחו להתפנות או להימלט עד נסיגת הסובייטים.
בתחילת ספטמבר 1941 הועברה סוורן לתחום טרנסניסטריה שבשלטון רומניה. בנובמבר 1941 גורשו יהודי העיירה למחנה עבודה שהוקם ליד אובודובקה (Obodovka) שבמחוז ויניצה (Vinnitsa). רבים מהם נספו מקור, ממחלות ומרעב. כמה מהנותרים הצליחו להגיע לגטו ברשד (Bershad) ולשרוד שם.
בסוף 1942 חזרו לסוורן כ-150 יהודים, רובם נשים, זקנים וילדים, ורוכזו בגטו שהוקם בקצה העיירה. הם התפרנסו מעבודה במשקי האיכרים הסמוכים תמורת מזון, ובעלי מקצוע עבדו בקואופרטיב של בעלי מלאכה בעיירה וקיבלו תמורת עבודתם מצרכי מזון מצרכנייה מקומית.
במאי 1943 הובאו לעיירה 127 יהודים – אסירים ממחנה הריכוז לאסירים פוליטיים ופניארקה (Vapnyarka). הם רוכזו ב-20-15 בתים שהופקעו מידי אוקראינים באותו רובע שבו הוקם הגטו של יהודי המקום, אך בגטו משלהם ובתנאי מגורים טובים יותר. התושבים האוקראינים התייחסו ליהודים באהדה ומכרו להם מזון במחירים מוזלים. הנשים לא יצאו לעבודה. ההתארגנות בגטו המגורשים הייתה על בסיס שיטת התארגנותם במחנה ופניארקה. בראשם עמדו שני אחראים -- אחד רשמי, שקיים את הקשר עם השלטונות, והאחר שדאג באופן לא רשמי לארגונן של קבוצות העובדים. המגורשים שמרו על קשר עם קרוביהם מרומניה באמצעות הז'נדרמים, ובשובם מחופשה היו הללו מביאים להם כסף ובגדים. כמו כן קיבלו עזרה מהמגורשים מגטו אולגופול (Olgopol), שנתמכו בידי ארגון לא רשמי שהגיש עזרה לאסירים ולמגורשים פוליטיים.
בבית תמחוי שהוקם בסוורן אכלו כל המגורשים. רופאים מהמגורשים ארגנו מרפאה זעירה ומרפאת שיניים. המגורשים קיימו קשר הדוק עם היהודים המקומיים ועשו למען שיפור מצבם. בשני הגטאות הוקמו בתי כנסת והתפללו בימים הנוראים בסתיו 1943. ספר תורה שנשלח מאולגופול הועבר מבית כנסת לבית כנסת בידי יהודים עטופים טליתות.
היהודים התארגנו במשותף להגנה עצמית מפני קבוצות של לאומנים אוקראינים שהיו נכנסים לגטאות ומתעללים בתושביהם. ראש גטו המגורשים אף פנה לממונה הרומני על הנפה בבקשה לקבל הגנה מפני הבריונים, וזה שלח ז'נדרמים להגן על תושבי הגטו. תושבי הגטאות גם יצרו קשר עם פרטיזנים שפעלו באזור.
בדצמבר 1943 חזרו רוב המגורשים לבתיהם, וביום השחרור, ב-27 במרס 1944, נשארו בסוורן רק כמה מגורשים ויהודים מקומיים.
