נתן עמינדב יונה קאסוטו נולד ב-1909 בפירנצה שבאיטליה. אביו, משה דוד קאסוטו, היה הסטוריון, בלשן ומומחה לשפות שמיות ונודע כפרשן המקרא. נתן קאסוטו היה רב, רופא עיניים וקצין רפואה בצבא האיטלקי. הוא נשא לאישה את חנה לבית די ג'ואקינו ונולדו להם ארבעה ילדים – שושנה, דוד, דניאל וחווה.
ב-1938 פורסמו חוקי הגזע באיטליה. "פרופסור בארדלי נאלץ למגינת לבו לבקש מנתן להפסיק לעבוד במרפאתו בגלל אותם חוקים מתועבים. אף על פי כן הוענקה לנתן הזכות להיות נוכח כמשקיף בעת הניתוחים. באחד הימים השקיף נתן כרגיל על ניתוח עיניים שהיה קשה במיוחד. הפרופסור ראה שהניתוח אינו מתפתח לפי המצופה, ופתאום, בקריאת זעם, פנה לכיוונו של נתן וצעק 'לעזאזל חוקי הגזע – קאסוטו, בוא הנה לעזור לי!'" (גאיו שילוני, ספר זיכרון לנתן בן משה דוד קאסוטו ירושלים: תשמ"ז, ע' 17).
אביו של נתן קאסוטו פנה לרופא העיניים הירושלמי אברהם (אלברט) טיכו כדי לנסות להשיג לנתן עבודה בארץ ישראל, על מנת שיוכל לקבל אשרת עלייה (סרטיפיקט), אך ביוני 1940, כשטיכו העניק אישור שנתן יעבוד אתו, הכריזה איטליה מלחמה על בריטניה ואזרחיה נחשבו אזרחי אויב. כך נמנע מנתן להגיע לארץ ישראל שתחת המנדט הבריטי.
קאסוטו הוזמן למילנו להיות סגן הרב הראשי ומורה לעברית, תולדות עם ישראל, מדעים ויהדות בבית הספר התיכון היהודי שהוקם בעיר. הוא הדריך קבוצות נוער והעמיק את התודעה היהודית והציונית בקרב תלמידיו וכן בקרב ילדי הגנים ויתר בני הקהילה, על ידי טיולים ופעילויות חברתיות נוספות. במקביל העניק ליהודי הקהילה סיוע רפואי בחינם במרפאת מומחים שהקימו יהודי הקהילה.
בפברואר 1943 התמנה קאסוטו לתפקיד רב הקהילה של פירנצה. הוא הוביל את קהילתו לסיוע בכספים ובסעד לפליטים מקרואטיה ולקהילת העיר ספליט ביוגוסלביה שהייתה תחת שלטון איטליה משנת 1941.
בספטמבר 1943, עם כיבוש חלקה הצפוני של איטליה על ידי גרמניה, הסתיר קאסוטו את משפחתו ומשפחת אחותו חולדה קמפניינו במנזר דֶלָּה קַלצָה. בד בבד הקים קבוצה שסייעה לפליטים יהודים ממערב אירופה בכסף, בתעודות מזוייפות ובמקומות מסתור. הוא ארגן מקומות לינה עבור פליטים נרדפים. רכוב על אופניו, היה קאסוטו עובר מבית לבית ומפציר ביהודים להסתתר מחוץ לעיר, בכפרים נידחים ובמנזרים. בפעילותו עודד קאסוטו פעולה של רבים אחרים בקהילתו למען פליטים יהודים שהגיעו לפירנצה.
בפעילותו הסתייע קאסוטו באנשים שלימים הוכרו כחסידי אומות העולם – הכומר דון לטו קאסיני, רוכב האופניים ג'ינו בארטאלי ואיש הכנסיה צ'יפריאנו ריקוטי. באותה תקופה אמר לאחד מתלמידיו: "נוסף למתן עזרה מעשית, עוד מצווה אחת מצווים אנו עתה: להמשיך לחיות, כי רק בחיינו נוכל לפעול כדי שחייהם של אותם אומללים שלא זכו לכך ימשיכו בנו. לדאבון לבנו לא נוכל להחזירם לחיים, אך נוכל לספר את סיפורם ואת הסיפור של קהילותיהם. בדרך זו נשמור על גחלתם שתהייה רוחשת ועל סיפורם חי" (שילוני ע' 5)
יוזמת ההצלה של קאסוטו ושל הוועד שהקים ובו רפאל קאנטוני הפכה למאמץ משותף של פעילים יהודים ושל אנשי כנסייה בעידודו של מי שלימים הוכר כחסיד אומות העולם, הקארדינל אליה אנג'לו דלה קוסטה. רשת זו הצילה מאות יהודים מצפון איטליה וכן פליטים יהודים שהגיעו מהמערב ומהשטחים שהיו בשליטה איטלקית עד ספטמבר 1943, בעיקר בדרום צרפת וביוגוסלביה.
באחד מימי השבת, בשעה שלקראת סוף תפילת מוסף, הגיעה הידיעה כי הגרמנים חדרו העירה. מספר ימים לפני כן כבר החלו פליטים לזרום העירה מחלקי איטליה השונים וגם מחוצה לה, כדי להמשיך ולנדוד דרומה או כדי להסתתר כאן. לא היה צורך ליצור יש מאין מסגרת להתארגנות – הכל כבר היה קיים. מספר צעירים, גברים ונשים, עם נתן קאסוטו ועוד אחרים החלו מייד בפעולה... האקציה הראשונה של הגרמנים נגד יהודי פירנצה בוצעה בשבת "לך לך" (6 בנובמבר 1943) וכמאה יהודים נעצרו. באותו בוקר אמורה הייתה התפילה להתקיים כמקובל בבית הכנסת הגדול, ורק הודות לשיטת ההתרעה מראש ניצלו היהודים שהתכוונו להגיע לבית הכנסת. המכה הייתה קשה לכולנו, אך לא היה כל הרהור של ספק לגבי הצורך להמשיך בפעולות הסעד והעזרה. 'המורה' [קאסוטו] חשב באותם הימים על כל הצפוי והקדים פתרון לכל בעיה בדרך אשר לא תאמן ממש.
ממכתבו של קאנטוני בדצמבר 1944. לאחר השחרור היה קאנטוני יו"ר איגוד הקהילות היהודיות באיטליה.שילוני, ע' 33.
בנובמבר 1943 נתפס קאסוטו ובעקבותיו גם חנה אשתו, ובפברואר 1944 גורשו לאושוויץ ושם הופרדו; לאורך כל הדרך עודד את רוחם של חבריו למסע. ב-11 באוקטובר 1944 הצליח להעביר אל חנה דרישת שלום בכתב באמצעות מכרים איטלקים. הוא נכלא במחנה יבוז'נו (Jaworzno), תת מחנה של אושוויץ, וגם שם חיזק את רוחם של אסירים יהודים ששרדו והעידו לאחר המלחמה על פועלו למענם.
ב-18 בינואר 1945 גורש נתן קאסוטו בצעדת המוות מאושוויץ לבלכהמר (Blechhammer), תת מחנה אחר של אושוויץ. ב-20 בינואר יצאה צעדת מוות מבלכהמר, וקאסוטו ככל הנראה נרצח במהלכה. בנובמבר 1946 קיבל פרופ' משה דוד קאסוטו, אביו של נתן קאסוטו, מכתב מראובן ימניק, ניצול שואה שהיה מהאחרונים שראו את נתן קאסוטו בחיים. את המכתב כתב ימניק לקאסוטו ממחנות המעצר הבריטיים בקפריסין. בדצמבר כתב משה דוד קאסוטו מכתב תודה לראובן ימניק.
אשתו של נתן קאסוטו, חנה, שרדה ועלתה לארץ ישראל. היא נהרגה במלחמת העצמאות בטבח "שיירת הדסה" ב-13 באפריל 1948 (ד' בניסן תש"ח).
אחותו של נתן קאסוטו, חולדה קמפניינו, העידה במשפט אייכמן על נדודיה עם ילדיה וילדיו של נתן קאסוטו בחיפוש אחר מסתור.
על שמו של נתן קאסוטו נקרא בית הספר היהודי שנפתח מחדש בפירנצה אחרי המלחמה, וכן רחוב בפירנצה. כמו כן העניקה לו ממשלת איטליה לאחר מותו את מדלית עיטור העוז על גילוי אומץ לב אזרחי.