צבי-הרשל אונגר נולד ב-1929 בסוסנובייץ שבחבל זגלמביה בדרום-מערב פולין, החמישי מבין תשעת ילדיהם של חיים ובריינדל לבית המבורגר. בגיל שלוש התחיל צבי ללמוד בחדר ובגיל שבע הלך לבית ספר יסודי ממשלתי יהודי. אביו, שהשתייך לחסידות אלכסנדר, היה סוכן נוסע בתחום המזון ועסק גם בענייני ציבור. ערב המלחמה היה פעיל בגיוס תרומות למאמץ המלחמתי הפולני נגד הגרמנים.
בפרוץ המלחמה, ב-1 בספטמבר 1939, שכר האב עגלה וסוסים והמשפחה נמלטה מביתה בסוסנובייץ ועברה לעיירה וודז'יסלב, שם היו לאם קרובים. ביוני 1940 הוכנסו בני משפחת אונגר לגטו יחד עם כל יהודי העיירה. ב-1941 החליטו ההורים לשלוח את צבי ושניים מאחיו אל קרובי משפחה ביישובים סמוכים באזור זגלמביה, יישובים בהם המצב היה גרוע פחות. "הפרידה מההורים הייתה אמורה להיות זמנית", סיפר צבי, "עד היום אני מרגיש שלא נפרדתי מהוריי פרידה אמתית". איש מבני משפחתו של צבי לא שרד. בין ספטמבר לנובמבר 1942 חוסלה הקהילה היהודית בוודז'יסלב ובניה שולחו למחנה המוות טרבלינקה.
צבי הגיע לקרובים בזוויירצ'יה ושני אחיו - לקרובים בבנדז'ין. בחודשים הראשונים היה צבי בקשר מכתבים עם בני משפחתו. באוגוסט 1943 חוסל הגטו בזוויירצ'יה. במהלך חיסול הגטו הסתתרו צבי, קרוביו ויהודים נוספים בעליית גג, אך כעבור כמה ימים נתפסו. רוב הנתפסים נשלחו לאושוויץ. צבי היה חלק מקבוצה קטנה שהושארה לעבוד בגטו.
בספטמבר 1943 נשלח צבי לאושוויץ. כשירד מהרכבת לחש לו אסיר לומר כי הוא בן 18. כך הצליח לעבור את הסלקציה ונשלח למחנה A באושוויץ-בירקנאו. לעתים תכופות עמד בפני סלקציות. פעמים רבות הסתתר מתחת לדרגשים בזמן הסלקציה וכך ניצל. על ההתמודדות במחנה סיפר:
זאת היתה תקופה שממש נעלמתי מעצמי. ... לא הייתי אני ... לא היו לי, לא זכרונות ולא משפחה ולא געגועים. אני לא זוכר שום אלמנט אנושי שעבד שם ... אני לא זוכר שום דבר חוץ מהאינסטינקטים שעובדים. ... ואני יכול להבין היום למה ברחתי מעצמי, כי זו היתה הדרך היחידה לשרוד.
לאחר שישה חודשים הועבר צבי למחנה D, שם עבד בדחיפה ומשיכה של עגלה ענקית שעברה במחנה ועליה הועמסו חפצים. הוא התוודע לאנשי הזונדרקומנדו במחנה והיה עד למרד שלהם. ב-17 בינואר 1945 החל פינוי המחנה וצבי הוצא עם האסירים לצעדת המוות. כל מי שכשל נורה. על הצעדה סיפר צבי:
נתנו לנו שני ככרות לחם למסע הזה. זה היה מסע ארוך ולא היתה אספקה בדרך. אז בעיקר היה תפקיד – לשמור על הלחם שזה היה תפקיד יותר גדול מלעזור לזה שעל ידך. ... אני לא זוכר שהיה מישהו שתמך. כי אנשים היו יותר עסוקים שהכדור הבא לא יגיע אליהם.
לאחר כ-10 ימי צעידה הועלו האסירים על רכבת והובאו לבוכנוולד, שם שהה צבי בצריף הנערים. ב-11 באפריל 1945 שחררו האמריקנים את המחנה.
צבי אושפז בבית חולים בבוכנוולד והשתחרר כעבור כשבועיים. ביוני 1945 נסע עם קבוצה מ"ילדי בוכנוולד" לאקואי ומשם עבר למוסד ילדים אחר ליד פריס. ב-1947 עזב צבי את בית הילדים והצטרף להכשרה של "פועלי ציון" בדרום צרפת, לקראת עלייתו ארצה. לאחר כמה חודשי הכשרה נשלח לקורס של ההגנה במרסיי. הוא עבד עם אנשי "עלייה ב'" ובפברואר 1948 עלה לארץ ישראל. הוא הצטרף לחברת הנוער בקיבוץ רמת הכובש ועם בני הנוער נלחם במלחמת העצמאות. בשנת 1949 היה ממקימי קיבוץ מלכיה על גבול לבנון. צבי נישא לנעמי, ניצולת שואה ילידת לודז', ונולדו להם ארבעה בנים. בנו החייל ניצן נהרג בתאונת אימונים ב-1984. במהלך השנים עסק צבי בהנהלת חשבונות והיה מרכז המשק.
בזכרונות אותם העלה על הכתב יחד עם רעייתו נעמי בספר "ניצנים על קרעים" (2006), כתב צבי:
לא חשבתי להעלות על הכתב את הסיפור שלי. זה היה סיפור "קרוע". ... מה שהתפרץ מתוכי לא התחבר למילים כי המילים הנחוצות בדחיפות לא היו זמינות. מאז, בהדרגה, מצאתי את המילים המבטאות חלק ממה שהיה בתוכי. ... היום אני יודע שעדיין לא נמצאו בשום מקום המילים שיכולות לתאר את הדברים האלה. אני חושב שהדברים שהיו מעבר ליכולת הקליטה ומעבר ליכולת ההבנה, נעצרו מאחורי מחסום. המחסור במילים זמינות שמר על כוחו של המעצור. אני זוכר – עם בוא השחרור, בראשונה הופיע עצב. התחלתי לקלוט מה שהיה. הבנתי שאני לבד. רציתי לתרגם את העצב למילים ולא יכולתי. הגעגועים שלא מצאו מילים חיזקו את העצבות. ... המילים שנקברו עמוק בתוכי לא יכלו להתקשר למילים שדרכן השתלבתי בחיים החדשים. ... תמיד היה בתוכי מאבק בין הרצון להיזכר, לבין הדברים שנאספו והודחקו, ובכך אפשרו לי להמשיך את חיי החדשים.
ב-2000 מסר צבי אונגר ליד ושם דפי עד לזכר הוריו בריינדל וחיים, ואחיו ואחיותיו חנה, פלה, עקיבא, שלמה, לאה, משה, גיטל וזלטקה שנרצחו בשואה. ב-2008 הדליק צבי משואה בטקס הממלכתי ביד ושם בערב יום הזיכרון לשואה ולגבורה.