מונאסטיר
סיפורה של קהילה ספרדית במקדוניה

בלב נולד ב-7 ביולי 1900 בעיר לום, שבבולגריה. הוא למד משפטים ובתחילת המלחמה ב-1940 עבד במשרד הפנים הבולגרי כמנהל מחלקת סקרים ופרסומים, והחל משנת 1941 עבד כיועץ משפטי במשרד. בלב היה פעיל בהכנת ה'חוק להגנת האומה' (החוק המרכזי של החקיקה האנטי-יהודית בבולגריה) ובכל החקיקה האנטישמית בבולגריה, ותוך כדי כך קיים מגע הדוק עם הגרמנים.

בשל השקפותיו האנטישמיות המובהקות הוא מונה ב-3 בספטמבר 1942 לתפקיד הקומיסר הראשי ב-KEV (קומיסריאט לענייני יהודים), מוסד מיוחד שהוקם לטיפול ב 'בעיה היהודית' בבולגריה. תפקידו כלל הכנת צווים, תקנות והוראות הקשורים לרדיפת יהודי בולגריה.

ב-22 בפברואר 1943 חתם עם נציג הגסטאפו, תיאודור דנקר, על הסכם לגירוש 20,000 יהודים מבולגריה (בהסכם נמחקו המלים 'מהשטחים החדשים' (מקדוניה, תראקיה וחלקים מסרביה) שסופחו לבולגריה, ובפועל נעשה ניסיון כושל לגרש גם כ-8,000 יהודים מ'השטח הישן' (בולגריה).

בלב ארגן וטיפל בגירושם של יהודי מקדוניה ותראקיה במרץ 1943. כמו כן, באפריל-מאי 1943, בלחץ הגרמנים הכין תכנית נוספת לגירוש כל יהודי בולגריה וערך ניסיון אחרון לארגון הגירוש בקיץ 1943. באוקטובר 1943 הוחלף על-ידי כריסטו סטומאינוקוב  שהועמד בראשות ה- KEV .

ב-9 בספטמבר 1944, נורה אלכסנדר בלב בנסיבות לא ידועות. לאחר מותו הורשע בבית דין עממי בולגרי ונגזר עליו גזר דין מוות.