יעקב שור נולד ב-1933 בקרקוב להוריו זיסל ובלימה לבית אקשטיין. היו לו אח ואחות גדולים ממנו, שמואל (נ. 1922) וברנדה (נ. 1929). זיסל ואחיו הגיעו לקרקוב מ-סטרי (Stryi) והיו גם בעלי נתינות טורקית. זיסל היה סוחר אמיד. יחד עם אחיו הרץ ניהל חנות רהיטים גדולה בקרקוב. אחיהם, מאיר שור, ניהל עסק לממכר כלי-בית.
ב-6 בספטמבר 1939 כבש הצבא הגרמני את קרקוב ומיד החלה רדיפת היהודים. קרקוב נקבעה על ידי שלטונות הכיבוש לבירת הגנרלגוברנמן - הממשל הכללי לשטחים הכבושים בפולין - ובמרס 1941 הוקם בה גטו. בני משפחת שור בעלי האזרחות הטורקית היו פטורים מעטיית הסימון היהודי ומהליכה לגטו, ונשארו בדירתם.
שמואל הצטרף לאחת מקבוצות ההתנגדות היהודיות שפעלו בקרקוב, עזב את בית הוריו והסתתר. באוקטובר 1942 התאחדו הקבוצות המחתרתיות בקרקוב לארגון מאוחד - "ארגון יהודי לוחם" - ששם לו למטרה מאבק חמוש בכובש הנאצי ופעל נגדם מחוץ לגטו. הפעולה המפורסמת ביותר היתה ההתקפה ב-22 בדצמבר 1942 על בית הקפה ציגנריה (Cyganeria) במרכז העיר, שהיה מקום מפגש של קצינים גרמנים. בפעולה נהרגו 11 גרמנים ו-13 נפצעו. ככל הנראה בעקבות הלשנה, חיפשו הגרמנים את שמואל שנחשד בהשתתפות במעשי החבלה. הם הגיעו לבית הוריו, עצרו את זיסל, בלימה, ברנדה ויעקב וכלאו אותם בבית המעצר בגטו. הנתינות הטורקית לא עמדה יותר לזכותם. בעזרת כספי שוחד הצליחו בני המשפחה להבריח את הילדים, יעקב וברנדה. יעקב הוצא מהגטו מוסתר בתוך עגלה שסיפקה קמח לגטו והובא אל מחוץ לגטו לבית דודו, אחי אביו, הרץ שור. הרץ היה נשוי לאווה והיו להם שלוש בנות – אלה (נ. 1920), נינה (נ. 1924) ושושנה (נ. 1932). אחותו של יעקב, ברנדה, הוברחה לבת-דודתה ברנדה פלוצ'ניק שהייתה נשואה לאליהו ולהם שתי בנות - דורותקה (נ. 1934) וסלינה (נ. 1936). משפחת שור הבינה שהאדמה בוערת תחת רגליה והחליטה לעזוב את פולין. ברנדה פלוצ'ניק, בעלה ובנותיה, וברנדה שור הוברחו להונגריה דרך סלובקיה בעזרת מבריחים מקצועיים, כשהם מצוידים במסמכי זהות בדויה כפולנים נוצרים, ולאחר תלאות הגיעו לבודפשט. בנותיו הגדולות של הרץ שור הוברחו בנפרד בדרך זו. עוד לפני שהגיעו להונגריה שיננה ברנדה פלוצ'ניק באזני בנותיה ובת דודתה את שמותיהן הבדויים, כדי שהבנות יפנימו את זהותן החדשה. היא נהגה להעירן באמצע הלילה ולבחון שמא יפלטו שהן יהודיות.
הרץ ויעקב נתפסו בקרקוב ונכלאו בכלא הגטו. בינתיים החרים הגסטפו את חנות הרהיטים של האחים שור על תכולתה ותכולת מחסניה. הרץ הצליח לחלצם מבית המעצר בגטו, וב-1943 הגיעו יחד עם אווה ושושנה לבודפשט. הרץ דאג למסמכים מזויפים על שם הנריק ואווה שרצקי, בתם אירן ואחיינם יאן. לאחר הכיבוש הגרמני של הונגריה, במרס 1944, מחשש שתיחשף יהדותם, עברו הרץ, אווה ושני הילדים לפרבר של בודפשט. גם ברנדה ואליהו חששו. כדי להגן על הבנות, הם נפרדו מהן והבנות הוכנסו למנזר.
בני משפחות שור ופלוצ'ניק שהגיעו מפולין להונגריה שרדו עד לשחרור בזהותם הבדויה. לימים נודע להם ששמואל נתפס על ידי הגסטפו והוצא להורג. הוריו של שמואל, זיסל ובלימה שור, והוריה של ברנדה פלוצ'ניק, מאיר ומילה שור, נרצחו אף הם.
ב-1945 עלו האחים יעקב וברנדה שור באמצעות עליית הנוער לארץ ישראל (פלשתינה המנדטורית) דרך רומניה. הרץ, אווה ושלוש בנותיהם עלו אף הם. ברנדה ואליהו פלוצ'ניק ובנותיהם היגרו אחרי המלחמה לניו זילנד.
ב-2019 נמסרו לארכיון יד ושם מסמכים ותצלומים של משפחת שור, במסגרת הפרויקט הלאומי "לאסוף את השברים". חלקם מוצגים כאן.