אידה קוצנשטיין נולדה ב-1914 בעיר אטקי (Otaci) שבאימפריה הרוסית (לימים חלק מרומניה וכיום מולדובה), לשמואל ומרים לבית ברונשטיין. שמואל התפרנס מסחר בעצים. נולדו להם ששה ילדים: לאה-ליזה, רוניה, אידה, יעקב-יאשה, שמול ומנוחה-מניה. כשהייתה אידה בת שנתיים עברה המשפחה לקמניץ-פודולסקי. אבי המשפחה שמואל ושניים מהילדים, לאה ושמול, מתו לפני המלחמה.
אידה למדה מוסיקה בקונסרבטוריון בקמניץ-פודולסקי והיסטוריה באוניברסיטת קייב. ב-1934 נישאה ליפים-אפרים ישראלוביץ קרייז וכעבור שנה נולד בנם, ולוולה-ולנטין. הם חיו בקייב יחד עם אמה מרים. אידה עבדה בתור מחנכת ומדריכה פדגוגית, וערב המלחמה עבדה כמנהלת בית ילדים בקייב.
ביוני 1941 פלשו הגרמנים לברית המועצות. יפים גויס לצבא האדום ויצא לחזית. בעקבות הוראת משרד החינוך פונה בית הילדים בו עבדה אידה לתוככי ברית המועצות. גם אידה נדרשה להתפנות. היא עזבה את קייב ב-18-17 בספטמבר, יום לפני כיבוש העיר על ידי הגרמנים. ולוולה ומרים נשארו בקייב. אידה לא הספיקה להתרחק מקייב ונקלעה לאזור קרבות. הגרמנים כיתרו אותם ואידה החליטה לחזור לקייב כדי לחלץ את בנה ואמה, ואימצה את השם הבדוי לידיה ולדימירובנה טשצ'נקו.
ב-1 באוקטובר הגיעה אידה לקייב ובכל מקום ראתה מודעות המורות ליהודים להתייצב ב-29 בספטמבר במקום הריכוז עם בגדים חמים ודברי הערך שלהם. אידה הגיעה לביתה וחיפשה את בנה ואמה. שכנים שפגשה התחמקו ממנה, אך לבסוף מסרה לה אחת השכנות את הבשורה המרה בבכי: "אידה שמואלובנה [בתו של שמואל], הגרמנים לקחו את אמך ובנך לבאבי יאר! את יודעת, אלפיים ילדים חיים קברו בבאבי יאר. שלושה ימים האדמה זזה מעל הקטנים האלה!" אידה התעלפה. שלושה ימים סירבה לאכול או לשתות, ורק כשאיימה שכנה אחרת להסגיר אותה לגרמנים, עזבה את קייב.
אידה נדדה בין כפרים ועיירות בזהות אוקראינית בדויה. היא עמדה בסכנה מתמדת של חשיפת זהותה היהודית והסגרתה לגרמנים. פעם התחזתה לרופאה, ופעם - לתופרת. "המצעים שלי היו שדה ויער", סיפרה בעדותה ליד ושם, "והמזון שלי היה צער וכינים." באחת הפעמים נתפסה ונשלחה למחנה שבויים בכפר מגיה (Magieja). במחנה קיבלה מסמך על היותה שבויה בשמה הבדוי לידיה ולדימירובנה טשצ'נקו. אידה הצליחה לברוח מהמחנה בעזרת פרטיזנים רוסים. "יותר טוב להצטרף לפרטיזנים", אמרה, "אני את חיי לא אתן בזול כל כך".
אידה המשיכה בנדודיה עם תעודת "השבוי" המפוקפקת שלה כשהיא עונדת צלב על צווארה. את התפילות הנוצריות למדה בעל פה. "עשיתי הכל כדי שלא יחשדו בי שאני יהודיה, אבל מבחינה נפשית ורגשית הייתי מדוכאת". אידה הצטרפה לפרטיזנים ופעלה בשורותיהם. במאי 1942 הצליחה לחצות את קווי האויב ולהגיע לשטחי ברית המועצות. קבוצת הפרטיזנים אתה ניסתה לחצות את הגבול מנתה 50 פרטיזנים, ביניהם שלוש נשים. הנשים וביניהן אידה הגיעו בשלום לשטח הסובייטי ו-18 מהגברים הצליחו לחצות את הגבול אף הם. האחרים נהרגו בדרך. אידה הועברה לקורסק (Kursk) ועבדה בבית החולים הצבאי במקום.
לאחר המלחמה נודע לאידה שבעלה יפים נפל בימים הראשונים של הקרבות באזור קייב. אחיה יעקב-יאשה נפל ב-1941 בחזית לנינגרד. שתי אחיותיה שרדו. ב-1945 עברה אידה לפולין וב-1946 נישאה לאברהם פינקרט, במאי ושחקן תיאטרון יידי. ב-1957 עלו אברהם ואידה לישראל יחד עם שני ילדיהם שנולדו בפולין.
עוד בהיותה בין הפרטיזנים כתבה אידה שירים ביידיש. את חלקם גם הלחינה. את השיר "צווישן פארטיזאנער קעמפער" (בין לוחמים פרטיזנים) כתבה ב-1941, עם הצטרפותה לפרטיזנים; את השיר "מיין אומפארגעסלעכע מאמעניו" (אמי הבלתי נשכחת) כתבה ב-1946 לזכר אמה מרים שנרצחה בבאבי יאר; ואת השיר "באבי יאר" כתבה ב-1978.
עדותה המלאה של אידה פינקרט ושיריה מצויים בארכיון יד ושם. העדות נמסרה ב-1960.
ב-2010 מסרה ליד ושם אחייניתה של אידה, פאינה קרוכמל, בתו של יעקב קוצנשטיין, דפי עד לזכר בן דודה ולוולה, סבתה מרים וקרובים נוספים.